树人园地数学名师优质课件
用券网信息：刘黎老师优质数学课件2022-2023学年九年级数学上学期温习 备考高分秘籍
第一次月考阶段性测试卷
（10月份，范围：九上北师年夜 1-2章）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷划定 的位置．
一、选择题（本年夜 题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是相符 题目要求的．
1．（2022•四年夜 名校自主招生题）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．（x﹣1）（x﹣2）＝2 B．
C．x（x﹣2）＝2+x2 D．3x2﹣2y＝0
2．（2022四年夜 名校自主招生题）用配办法 解方程x2﹣6x﹣2＝0的进程 中，应将此方程化为（ ）
A．（x﹣3）2＝11 B．（x﹣3）2＝7 C．（x﹣6）2＝38 D．（x﹣6）2＝34
3．（2022•四年夜 名校自主招生题）随着中考结束，初三某卒业 班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则依据 题意可列出方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝2256 B．x（x+1）＝2256
C．2x（x﹣1）＝2256 D．
x（x﹣1）＝2256
4．（2022•四年夜 名校自主招生题）知关于x的一元二次方程2x2﹣（m+n）x+mn＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
5．（2022四年夜 名校自主招生题）下列判断中不正确的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
6．（2022四年夜 名校自主招生题）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，中线AF与中位线DE相交于点O，则四边形ADFE是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
7．（2022•四年夜 名校自主招生题）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝8cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中正方形对角线AC的长为（ ）
A．8cm B．16cm C．24cm D．8
cm
8．（2022四年夜 名校自主招生题）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法，其中正确的有（ ）个
①四边形AEDF是平行四边形：
②如果∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形：
③如果AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形：
④如果AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形，
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2021四年夜 名校自主招生题）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（2022•四年夜 名校自主招生题）如图，正方形ABCD的边长为10，E为AD的中点，连接CE，过点B作BF⊥CE交CD于点F，垂足为G，连接AG、DG，下列结论：①BF＝CE；②AG＝CD；③∠CDG＝∠AGE；④EG＝2
；⑤DG＝
CG．其中在确结论有（ ）
A．①②④ B．②③⑤ C．①②⑤ D．①④⑤
二、填空题（本年夜 题共6小题，每小题4分，共24分）请把谜底 直接填写在横线上
11．（2022•四年夜 名校自主招生题）一元二次方程ax2+bx+c＝0，若x＝1是它的一个根，则a+b+c＝ ．
12．（2022•四年夜 名校自主招生题）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个不相等的实数根，则ab﹣2022a﹣2022b的值是 ．
13．（2022•上杭县校级开学）有一只鸡患了某种沾染 病，如果不加以控制，则经过两轮沾染 后将有81只鸡患上该种沾染 病，按此流传 速度，经过3轮沾染 后共有 只鸡受到沾染 ．
14．（2022四年夜 名校自主招生题）如图，菱形ABCD中，∠A＝100°，点E、G分别是AB、BC边上的中点，过点E作EF⊥CD交CD于点F，连接GE、GF，则∠GFC＝ ．
15．（2022•四年夜 名校自主招生题）如图，∠MEN＝90°，矩形ABC的极点 B，C分别是∠MEN两边上的动点，已知BC＝6，CD＝3，请完成下列探究：
（1）若点F是BC的中点，那么EF＝ ；
（2）点D，点E两点之间距离的最年夜 值是 ．
16．（2022四年夜 名校自主招生题）平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，划定 其坐标“积和”运算为：P⊕Q＝x1y1+x2y2．若A，B，C，D四个点的“积和”运算满足：A⊕B＝B⊕C＝C⊕D＝D⊕B，若A，B，C，D为不在坐标轴上的四个不相同的点，则下列关于以A，B，C，D为极点 的四边形的结论：
①四边形ABCD可以是平行四边形；
②四边形ABCD可以是菱形；
③四边形ABCD可以是矩形；
④四边形ABCD弗成 能是正方形；
其中正确的 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本年夜 题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明进程 或演算步调 ）
17．（2022•鼓楼区校级开学）解方程：
（1）3x2+2x﹣2＝0； （2）（x﹣1）2＝2（x﹣1）．
18．（2022•四年夜 名校自主招生题）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0．
（1）证明无论k取何值时方程总有两个实数根．
（2）△ABC中，BC＝5，AB、AC的长是这个方程的两个实数根，求k为何值时，△ABC是等腰三角形？
19．（2022四年夜 名校自主招生题）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，OE＝OF．
（1）求证：AE＝CF．
（2）若AB＝2，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面积．
20．（2022•四年夜 名校自主招生题）某卒业 班将举办同学会，特为参会同学购买文化衫，据文化衫销售商家介绍，购买不跨越 10件，每件价格为140元；若超出10件，每超出1件，文化衫单价就降低1元；若购买数量不少于60件时，一律每件80元．
（1）若购买x件（10＜x＜60）文化衫，总费用为 元（用x的代数式表示）；
（2）由于同学会准备 组没有统一协调好，导致分两次一共购买了100件文化衫已知第一次购买的数量跨越 30件，但不跨越 40件，且两次购买文化衫一共支付了9200元，求第一次购买的文化衫数量．
21．（2022•四年夜 名校自主招生题）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝12，求菱形BEDF的边长．
22．（2022四年夜 名校自主招生题）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA偏向 以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB偏向 以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点达到 终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：四边形AEFD为平行四边形；
（2）①当t＝ s时，四边形AEFD为菱形；
②当t＝ s时，四边形DEBF为矩形；
23．（2022•四年夜 名校自主招生题）如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE＝DF．
（1）求证：AE＝AF；
（2）过点F作FN⊥FC交BD的延长线于点N，若BD与EF交于点M，连接AM，求证：AM⊥EF；
（3）在（2）的条件下，如果EF＝6，求AE的长．
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